menampilkan hal-hal unik dalam dunia kita !

Banyak sekali harta karun di dunia ini dan hanya sedikit yang bisa ditemukan oleh manusia di zaman ini. Dan inilah 5 harta karun yang dinilai sangat besar di belahan Dunia.

Danau Guatavita

Danau Guatavita adalah tempat dimana manusia purba dari Colombia (Amerika Selatan) dulu pernah menyelimuti dirinya sendiri dengan debu emas, lalu mengayuh ke tengah danau dan menyebarkan emas dan berlian ke dalam danau sebagai korban kepada berhala mereka.

Danau Guatavita sempat menimbulkan kekacauan di Amerika Utara saat itu yang juga ikut membangun terhadap mitos El Dorado (Kota Emas). Percobaan pertama untuk mengambil emasnya dilakukan oleh Hernan Perez de Quesada pada tahun 1545.

Harta Karun Kapten Kidd

Kapten Kidd adalah seorang kapten kapal bajak laut yang ditahan oleh Pemerintah Inggris karena pembajakan dan pembunuhan, dan akhirnya digantung.

Takut digantung, Kapten Kidd akhirnya mengubur harta karunnya dan meminta para eksekusionernya untuk memburu harta karun tersebut dan mengambilnya. Para eksekusioner tersebut sempat mendapat harta itu, tetapi Kapten Kidd tetap digantung dan dimasukkan ke dalam aspal, lalu digantung di atas Sungai Thames ketika Pemerintah Kerajaan Inggris memberikan gaji yang lebih besar kepada eksekusioner Kapten Kidd.

Harta karun itu kini berada di sebuah lokasi yang tidak diketahui, dengan sebuah peta ini yang menjadi petunjuknya:

Emas Montezuma

Zaman dahulu, para Aztec merajalela di Meksiko. Mereka membangun kerajaan-kerajaan yang megah, dipenuhi dengan kekayaan dan kemakmuran. Hingga akhirnya para penjelajah Spanyol datang. Karena keunikan warna kulit para orang Spanyol ini, orang Aztec yang tidak tahu apa-apa menyembahnya.

Namun, karena ketamakan dari para orang Spanyol, mereka mengambil alih istana Aztec, membunuh para raja-raja mereka termasuk Montezuma, seorang raja Aztec yang terkenal. Mereka juga melelehkan patung-patung emas milik Montezuma yang tersebar di Tenochtitlan, ibukota Aztec saat itu.

Hingga akhirnya, masyarakat Aztec merasa mereka telah dibohongi dan memburu para orang Spanyol keluar dari Tenochtitlan. Sayangnya, karena mereka masih terus saja rakus, para penjelajah Spanyol tersebut terus mencoba membawa emas yang berhasil mereka lelehkan. Sayangnya, emas yang mereka coba bawa terlalu berat, dan Tenochtitlan dikelilingi rawa. Para orang Spanyol tersebut akhirnya terjebak dan tidak bisa keluar. Beberapa mencoba, namun mati bersama emasnya di rawa yang mengelilingi Tenochtitlan.

Beberapa arkeologis dari UK berhasil menggali beberapa emas ini.

Sumur Oak Island

Oak Island, sebuah pulau kecil di Nova Scotia, Kanada, adalah sebuah pulau yang tidak berpenghuni. Suatu hari di tahun 1775, seorang penebang kayu Daniel McGinnis sedang berjalan di pulau tersebut untuk mencari kayu ketika ia menemukan sebuah sumur.

Sumur tersebut amat dalam, dan ia begitu yakin bahwa ada harta karun di dalamnya — logika menyatakan bahwa tidak ada orang yang tinggal disitu, untuk apa membangun sumur?

Beberapa abad kemudian, pencari harta karun mulai mencari di sumur itu, dan hingga saat ini, masih belum dapat dipastikan apakah ada emas didalamnya — atau bahkan kedalaman sumur tersebut. Sumur Oak Island tetap menjadi misteri.

Harta Karun NAZI

Ketika perang dunia II, NAZI memiliki sebuah rencana rahasia yang amat picik, yaitu mencoba menghancurkan ekonomi Amerika dan Inggris dengan cara membanjiri kedua negara tersebut dengan mata uang palsu yang tidak berharga. Sebagian dari rencana ini termasuk… menghujani kota-kota Amerika dan Inggris dengan uang palsu. Modal yang digunakan untuk operasi ini adalah karya-karya seni mahal dan emas rampasan dari negara Eropa lain.

Operasinya disebut Operasi Bernhard. Namun, operasi ini terpaksa gagal ketika Amerika mematikan NAZI pada 1945. Tidak mau kehilangan modal mereka, para NAZI terpaksa membawa karya-karya seni dan emas mereka, membungkusnya kedalam plastik dan brankas, lalu menceburkannya ke dalam danau Toplitz.

Danau Toplitz ini begitu tinggi di atas pegunungan dan begitu dalam, hingga beberapa meter di bawah permukaannya, sudah tidak ada oksigen. Para pemburu harta karun juga harus melewati satu lagi: Austria. Austria adalah negara yang begitu sensitif terhadap kata “NAZI” hingga siapapun yang mengucapkannya secara literal masuk penjara.

Mereka juga harus melawan debu bawah air, pohon-pohon tumbang yang tenggelam ke dalam danau, dan kapal mereka terus menerus diterpa badai salju, yang menyebabkan rusaknya peralatan navigasi mereka.

Isu vs merupakan isu klasik paling terkenal dalam dunia Computer Science dan Riset Operasi yang belum terjawab hingga saat ini. Sejak awal tahun 1970, sudah banyak orang yang menghabiskan waktu untuk memikirkannya, namun sulit untuk mengatakan bahwa isu itu telah terjawab tuntas.

Hal itu terekam dalam jajak pendapat^[1] yang dilakukan oleh William I. Gasarch dari Universitas Maryland, USA, di tahun 2002. Dari 100 orang, 61 menjawab dan hanya 9 orang yang menjawab . Sementara 22 orang tidak memberi jawaban. Yang menarik, 5% menjawab bahwa isu ini tidak akan pernah terselesaikan.

Sebenarnya isu apakah vs ini ?

Semuanya berawal ketika Alan Turing^[2] memperkenalkan Turing machine, yang selanjutnya menjadi model komputer standar dalam computability theory.

Secara informal, kelas merupakan kelas dari decision problems yang terselesaikan oleh beberapa algoritma dalam sejumlah langkah yang dibatasi oleh beberapa polinomial tetap dalam panjang inputan^[3]. Turing memang tidak berfokus pada efisiensi, tapi pada apakah mesin-mesinnya dapat mensimulasi sebarang algoritma dalam waktu yang cukup.

Sementara merupakan singkatan dari “Nondeterministic Polynomial time“, karena awalnya didefinisikan berkenaan dengan nondeterministic machines, yakni mesin-mesin yang memiliki lebih dari satu kemungkinan bergerak dari konfigurasi yang diberikan^[3].

Selanjutnya, gagasan perhitungan polynomial-time diperkenalkan pada tahun 1960-an oleh Cobham ^[4] dan Edmonds ^[5] sebagai bagian dari perkembangan awal teori kompleksitas komputasional, walaupun sebelumnya von Neumann ^[6] pada tahun 1953 telah membedakan antara algoritma polynomial-time dan exponential-time.

Tahun 1971, Stephen Cook dan Leonid Levin, secara terpisah, memformulasikan isu vs ini^[7]. Clay Mathematics Institute (CMI) membahasakan persoalan sebagai easy to find dan persoalan sebagai easy to check.

CMI memberikan sebuah contoh untuk memudahkan pemahaman. Misalkan Anda diberi tanggung jawab untuk mengatur akomodasi dari 400 mahasiswa. Karena keterbatasan tempat, hanya 100 yang dapat tinggal di asrama. Untuk memperumit masalah, Dekan memberi Anda sebuah daftar nama-nama mahasiswa bermasalah, dan meminta agar tak ada satu nama pun dari daftar ini yang boleh muncul dalam keputusan akhir Anda.

Contoh ini merupakan contoh di mana para computer scientist menyebutnya sebagai persoalan karena mudah untuk memeriksa apakah 100 orang yang terpilih itu sudah sesuai dengan permintaan Dekan, yang artinya tidak ada satu nama pun dari daftar Dekan yang masuk ke dalam 100 nama orang pilihan tersebut.

Namun membuat kombinasi 100 nama dari 400 pelamar itu sungguh sulit. Bahkan total jumlah kombinasinya melebihi jumlah atom di alam semesta. Karenanya tidak dapat diharapkan adanya supercomputer sekalipun yang mampu menyelesaikannya secara brute force, yakni memeriksa setiap kombinasi yang mungkin dari 100 mahasiswa.

Satu masalah yang ada dalam computer science adalah menentukan apakah sebuah pertanyaan memiliki jawaban yang dapat diperiksa secara cepat, namun membutuhkan waktu yang sangat lama utuk menyelesaikannya melalui berbagai cara langsung. Contohnya seperti pemilihan 100 dari 400 mahasiswa itu. Apakah benar tidak ada cara yang layak untuk menghasilkan sebuah jawaban dengan bantuan komputer ?

Untuk keperluan itu, CMI menyediakan dana 1 juta US$ sebagai hadiah !

Meski sebagian besar computer scientist percaya bahwa , sebagaimana tercermin pada hasil jajak pendapat^[1], kronologi^[8] yang disusun oleh G.J. Woeginger menunjukkan persaingan yang seimbang.

Kronologi dimulai oleh Ted Swart (University of Guelph), 1986-7, yang menyatakan melalui beberapa artikelnya yang menjabarkan formulasi Linear Programming berukuran polinomial untuk permasalahan siklus Hamiltonian. Karena Linear Programming dapat dipecahkan secara polinomial, sementara siklus Hamiltonian merupakan -hard, maka Swart berkesimpulan bahwa .

Kronologis berlanjut hingga pembuktian terbaru yang disodorkan oleh Vinay Deolalikar (HP Labs), Agustus 2010, yang mendukung . Deolalikar menggunakan finite model theory, sebuah area logika, untuk menyimpulkan struktur dalam random satisfiability problem.

Namun demikian, banyak pihak yang meragukan kevalidan bukti ini, salah satunya Michael Trick^[9], profesor Riset Operasi senior dari Carnegie Mellon University yang pernah menjabat sebagai Presiden INFORMS dan Wakil Presiden IFORS. Bahkan Scott Aaronson, associate professor dari MIT, berani bertaruh akan menghipotekkan rumahnya dan chip senilai 200 ribu US$, jika pembuktian yang disodorkan Deolalikar itu terbukti benar^[10].

Dan isu pun masih tetap terbuka, paling tidak, hingga saat artikel ini selesai dituliskan.

Belasan matematikawan berhasil menyusun E8, sebuah struktur teoretis 248 dimensi.

Setelah empat tahun bekerja sama dengan intensif, 18 matematikawan terkemuka dan pakar komputer dari Amerika Serikat dan Eropa berhasil memetakan E8, salah satu struktur matematika terumit dan terbesar.

Pemetaan ini diharapkan dapat digunakan untuk menguji teori tentang struktur alam semesta serta teori gabungan ruang, waktu, dan materi.

Jeffrey D. Adams, pemimpin proyek dan profesor matematika di University of Maryland, mengatakan E8 sebenarnya telah ditemukan lebih dari satu abad yang lampau, pada 1887.

Namun, ia baru bisa dipecahkan sekarang karena tak seorang pun yang berpikir struktur itu bisa dimengerti.

Soal yang satu ini harus menunggu datangnya era superkomputer dan Internet hingga bisa dipecahkan.

"Ini adalah pencapaian yang akan menjadi landasan, baik untuk kemajuan dalam pengetahuan dasar maupun perhitungan skala besar dalam memecahkan berbagai permasalahan matematika yang rumit," kata Adams.

Pemetaan E8 ada kemungkinan punya implikasi yang tidak dapat diramalkan sebelumnya di bidang matematika dan fisika.

Struktur E8 adalah induk kelompok Lie, yang ditemukan oleh Sophus Lie, matematikawan Norwegia abad ke-19, untuk mengeksplorasi simetri.

Bagi matematikawan dan fisikawan, simetri amat penting karena bisa memberikan wawasan yang amat mendalam untuk memahami sebuah masalah.

Kelompok Lie adalah nama yang diberikan untuk sebuah kumpulan deskripsi matematis untuk membantu mengilustrasikan simetri dari sebuah obyek.

Grup Lie untuk bidang bulat, misalnya, menggambarkan seluruh operasi matematika yang bisa dilakukan pada bidang itu tanpa mengubah penampilannya.

Teorinya, segala bentuk obyek simetris, seperti sebuah bidang bulat, adalah anggota kelompok Lie. Anggota kelompok ini adalah beberapa set transformasi yang terus-menerus tanpa mengubah penampilan sebuah obyek.

Sebuah bidang bulat, misalnya, bisa diputar pada jarak mana pun di sekitar porosnya dan tetap terlihat sama. Silinder, bola, atau kerucut adalah contoh obyek tiga dimensi simetris yang paling umum dan sederhana.

Ketika mempelajari struktur simetri dalam kelompok Lie, para matematikawan menemukan lima perkecualian dari empat kelas grup Lie itu.

Salah satu struktur nyeleneh yang paling rumit dari kelompok Lie itu adalah E8, potongan origami geometris dalam 248 dimensi.

"E8 adalah simetri yang paling sulit," kata David Vogan, profesor matematika di Massachusetts Institute of Technology (MIT), yang terlibat dalam penghitungan itu.

"Matematika selalu menawarkan contoh lain yang lebih susah daripada bentuk yang Anda amati sekarang, tapi untuk grup Lie, E8 adalah yang paling sulit."

Biarpun sulit, pemecahan E8 memang layak diperjuangkan.

Struktur ini diharapkan bisa menjadi landasan Teori Segalanya yang dicetuskan Albert Einstein dalam upaya menggambarkan alam semesta kita.

Pada saat ini para pendukung Teori Dawai (String Theory) mencari teori alam semesta dengan menghitung E8 x E8.

Mengingat luasnya alam semesta, tak mengherankan jika magnitudo kalkulasi E8 ini amat besar, jauh lebih besar dibanding Proyek Genom Manusia.

Genom manusia, yang mengandung seluruh informasi genetik sebuah sel, besarnya kurang dari satu gigabita.

Sedangkan hasil penghitungan E8, yang berisi semua informasi tentang struktur itu, berukuran 60 gigabita.

Ukuran ini cukup untuk menyimpan musik dalam format MP3 selama 45 hari tanpa berhenti. Jika disalin di atas kertas, jawaban hitungan ini akan menutupi area seluas Manhattan, Amerika Serikat, yakni 61 kilometer persegi.

Sebuah gambar E8 dengan ketajaman rendah yang dikeluarkan MIT memperlihatkan struktur mirip tenda sirkus beraneka warna, seperti mainan konstruksi anak-anak dengan tiang-tiang yang saling berhubungan.

"Kami tak pernah berharap bisa merepresentasikan struktur itu seutuhnya karena ini adalah abstraksi matematis," kata ilmuwan Belanda, Marc van Leeuwen, dari University of Poitiers, Prancis.

Van Leeuwen mengatakan dari struktur itu memang bisa dibuat beberapa gambar yang bagus.

"Tapi selembar kertas hanya dua dimensi sehingga Anda tak akan pernah bisa melihat obyek riilnya."

Meski abstrak dan sulit dibayangkan, fisikawan Hermann Nicolai dari Max Planck Institute for Gravitational Physics di Potsdam, Jerman, menganggap E8 sebagai struktur matematika paling indah.

"Tapi sangat kompleks," ujarnya.


Apa Itu E8?

Obyek ini dianggap memiliki struktur matematika paling simetris di alam semesta.

Namun, para pakar matematika dan fisika yang berhasil membuatnya sekalipun tak bisa menggambarkan deskripsinya dengan kata-kata.

"Bentuk ini sangat abstrak," kata Jeffrey D. Adams, profesor matematika di University of Maryland, Amerika Serikat.

Brian Conrey, Direktur Eksekutif American Institute of Mathematics, yang menjadi sponsor proyek itu, menyatakan benda ini memang tak bisa digambarkan.
"Bentuknya semacam kurva, sejenis benda dengan permukaan yang berbentuk seperti donat," kata Conrey.

"Anda bisa memutarnya dalam berbagai cara dan yang menakjubkan ia selalu simetris."

Sebuah situs milik American Institute of Mathematics menjelaskan E8 sebenarnya adalah empat benda yang berbeda tapi saling berhubungan.

E8 adalah struktur pertama dari sistem akar yang luar biasa besar, sebuah set vektor dalam sebuah ruang vektor riil 8 dimensi.

Karena teramat besarnya E8, maka untuk mengetahui seluruh dimensi simetris dari obyek 57 dimensi ini diperlukan kalkulasi 200 miliar angka.

Bisa dibayangkan berapa lama waktu yang dibutuhkan seorang matematikawan menghitungnya sehingga perlu 18 matematikawan serta satu superkomputer.

E8 adalah anggota grup Lie yang paling rumit karena merupakan obyek 57 dimensi yang amat simetris sehingga bisa diputar-putar dalam 248 cara tanpa mengubah penampilannya. aimath | NYTimes


Yang Menemukan Kebahagiaan

Untuk memecahkan masalah yang supersulit ini, matematikawan harus menanggalkan kebiasaan soliternya.

Mereka harus berkolaborasi dengan belasan pakar matematika dan komputer lainnya.

Dari dua benua yang dipisahkan Samudra Atlantik, mereka menggabungkan matematika teoretis dan program komputer yang ruwet.

"Literatur soal ini amat tebal dan sangat sulit dipahami," kata David Vogan, profesor matematika di Departemen Matematika Massachusetts Institute of Technology.

"Bahkan setelah kami mengerti dasar matematikanya, masih perlu waktu dua tahun untuk mengimplementasikannya di komputer."

Kesulitan selama empat tahun berkutat dengan E8 itu diungkapkan Vogan dalam ceramah bertajuk "Tabel Karakter E8 atau Bagaimana Kami Menulis Matriks 453.060 x 453.060 dan Menemukan Kebahagiaan" di kampusnya.

Masalah yang paling membuat pusing kepala adalah menemukan komputer yang cukup besar untuk menyelesaikan kalkulasinya.

Selama satu tahun penuh, tim itu berusaha merampingkan kalkulasi tersebut seribu kali lipat agar lebih efisien dan muat dalam superkomputer yang ada.

Meski mereka sudah bekerja keras, kalkulasi itu masih di luar batas kemampuan generasi mesin hitung paling mutakhir.

Tepat ketika tim mulai kehilangan harapan bisa melihat realisasi hasil kerja mereka, salah seorang di antara mereka mempunyai gagasan untuk membagi-bagi perhitungan itu menjadi beberapa kelompok sehingga bisa dikalkulasi secara terpisah.

Hasil dari tiap kelompok kemudian digabungkan untuk mencari cara penyelesaian terakhir.

Untuk mencari kalkulasi final sebuah matriks 453.060 x 453.060 sel itu, superkomputer Amerika, Sage, membutuhkan waktu 77 jam.

Namun, seperti diungkapkan Vogan, pada akhir perjuangan itu tim Atlas yang beranggotakan 18 orang ini memang menemukan kebahagiaan.

Meskipun salah seorang di antara mereka, ilmuwan Prancis, Fokko du Cloux, meninggal pada 2006, setahun sebelum teka-teki rumit ini terpecahkan.

Terobosan ini adalah kemajuan amat penting dalam ilmu fisika karena dapat dipakai untuk menguji teori kunci tentang berbagai simetri fundamental di alam.

Di antara berbagai simetri yang diperdebatkan itu adalah bentuk kosmos, yang diciptakan suatu ledakan besar 13 miliar tahun lampau dan partikel dasar itu sendiri, kata Hermann Nicolai, Direktur Albert Einstein Institute di Potsdam, Jerman.

untuk menghitung ini :

ini bentuk nyatanya:

BASICNYA
Orang dapat membangun (bentuk padat) kelompok E8 sebagai kelompok automorphism yang sesuai e8 aljabar Lie [rujukan?]. Aljabar ini memiliki 120-dimensi subalgebra jadi (16) yang dihasilkan oleh jij serta Qa 128 generator baru yang merubah sebagai Weyl-Majorana spinor spin (16). Pernyataan-pernyataan ini menentukan commutators

dan juga

sisanya komutator (tidak anticommutator!) didefinisikan sebagai



Cartan matrix






Determinan dari matriks ini adalah sama dengan 1.